كيف غيّرت الرياضيات وجه التاريخ؟ تعرّف إلى 17 معادلة رياضية غيرت العالم

نعم فأنا أعني ما أقول – أعني أنك ستكتشف أنه يعني جيدًا ما يقول -، أقصد هنا “يان ستيوارت” صاحب كتاب “17 معادلة غيرت العالم” الصادر في نيويورك عام 2012 في أكثر من 350 صفحة.

حاول ستيوارت أن يبسط الحديث في كتابه قدر الاستطاعة بحيث يكون مفهومًا لغير المتخصصين وقد نجح في مهمته بنسبة كبيرة، ولا ترتبط معايير اختيار ستيوارت لمعادلاته بمدى شهرتها في الأوساط العلمية أو بمدى بساطتها أو تعقيدها أو حتى بتاريخها، هو ينقل ببساطة المعادلات التي يرى أن لها تأثيرًا في الحياة العملية للبشر حتى وإن لم يدركوا ذلك.

أرجو ألا تنزعج – عزيزى القارئ – من الشكل المعقد للمعادلات فلسنا في حصة رياضيات أو فيزياء، الأمر ببساطة أننا نريد أن نطرح – بشكل مبسط – كيف أسهمت المعادلات الرياضية التي كانت – ولا زالت – تزعجنا في تحسين حياتنا أو ربما في تدميرها، مع فكرة مبسطة جدًّا عن عمل هذه المعادلات، إنها جولة من المرح قبل كل شيء.

(1) معادلة فيثاغورس

معادلة بسيطة تُدرّس في مادة الرياضيات لطلاب المدارس التمهيدية في البلاد العربية وتتعلق بالمثلث قائم الزاوية، وتقول إنه في حال إنشاء مربع على وتر المثلث القائم فإن مساحته ستكون مساوية لمجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين الآخريْن لذات المثلث.

ويُختلف في نسبة المعادلة لفيثاغورس؛ فالبعض ينسبها لإقليدس والبعض الآخر يعتقد أن البابليين قد توصلوا إليها قبل فيثاغورس بألف عام.

وتكمن أهمية المعادلة في أن أغلب تطبيقات الملاحة المستخدمة في عالمنا المعاصر لا زالت تستخدمها من أجل تحديد مواقع السفن والطائرات ومساراتها بدقة، كما تُعدُّ النظرية أحد أهم الأساسيات التي يُعتمد عليها رسم الخرائط الجغرافية بشتى أنواعها.

(2) اللوغاريتمات

اللوغاريتم هو العملية العكسية للرفع الأسي، فعلى سبيل المثال فإن رفع الرقم 2 للأس 3 يعني ضرب الرقم 2 في نفسه 3 مرات “2*2*2” والناتج هو الرقم 8، ساعتها يكون لوغاريتم الرقم 8 للأساس 2 هو 3 ويعني أن الرقم 2 يحتاج ليضرب في نفسه 3 مرات لنحصل على النتيجة 8.. تلك هي الفكرة البسيطة للوغاريتمات.

تم اكتشاف المفهوم الأولي من قٍبَل الأسكتلندي جون نابيير يرد، وتم تطويره في وقت لاحق من قبل هنري بريغز لجعل الجداول المرجعية أسهل في الحساب وأكثر فائدة.

تكمن أهمية اللوغاريتمات في كونها طريفة ثورية لضرب الأرقام مرات متعددة في معادلة واحدة، لذلك صنعت نقلة نوعية في علم الفلك وتسيير المركبات، ورغم كون أهميتها تراجعت بعد ذلك بسبب ظهور وسائل تقنية أكثر دقة، ألا أن اللوغاريتمات لا زالت تستخدم بشكل واسع في تفسير معدل الاضمحلال الإشعاعي أو ما يعرف بفترة عمر النصف “الفترة اللازمة لفقدان نصف كتلة مادة ما عبر التحلل”.

(3) النظرية الأساسية التفاضل والتكامل

وينسب اكتشافها إلى كل من إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيتز بالتكامل بينهما، وتتعلق النظرية بشكل رئيسي بحسابات نهايات الدوال الرياضية، وتُستخدم بشكل موسع في رسم المنحنيات الرياضية الخاصة بمختلف العلوم كالإحصاء والاقتصاد وعلوم الحاسب بل والطب أحيانًا.

(4) قانون نيوتن للجاذبية

اكتشفه إسحاق نيوتن بمساعدة يوهانس كابلر، ويستخدم في حساب قوة التجاذب بين جسمين والتي تتناسب طرديا مع كتلتيهما وعكسيًّا مع مربع المسافة بينهما كما يشير القانون.

وتراجعت أهميته مع ظهور النظرية النسبية العامة لأينشتاين، وتطبيقاته واضحة وكثيرة في عملية تسيير الأجسام والمركبات من أجل حساب قوى الجذب بينها، ولا يزال أحد أهم الأعمدة العلمية من أجل رسم مسارات سفن الفضاء، كما يستخدم بشكل موسع في تحديد مدارات الأقمار الصناعية الخاصة بالبث التليفزيوني.

(5) الأعداد المركبة

هل يمكن أن نحصل على “رقم سالب” من تربيع رقم ما حتى وإن كان سالبًا؟

أحد المسلمات الرياضية أن مربع أي رقم “موجب أو سالب” هو رقم موجب، على سبيل المثال فإن مربع الرقم “2” هو “2*2=4” ، كذلك مربع الرقم “-2” هو “-2*-2 = 4″، أما الأعداد المركبة فهي تفرض فرضية جدلية وهي أن رقمًا ما يمكن أن يكون نتيجة تربيعه رقمًا سالبًا.

العدد المركب هو أي عدد يُكتب على الصورة  حيث  و  عددان حقيقيان و  عدد خيالي مربعه يساوي “-1” (أي أن i² = -1) ويسمى وحدة تخيلية، ويسمي العدد الحقيقي  بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي  بالجزء التخيلي، فمثلا، 3 + 2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و2 هو الجزء التخيلي.

تم اكتشافها من قبل المقامر والرياضي جيرولامو كاردانو، وتوسع فيها رافاييل بومبيلي وجون والاس، ورتبها بشكل رياضي وليام هاملتون ويُعتقد أن لها أصولاً في أعمال عالم الرياضيات الإغريقي هيرو السكندري في القرن الأول الميلادي.

تستخدم بشكل موسع في معظم التطبيقات التكنولوجيا الحديثة، من الإضاءة الكهربائية للكاميرات الرقمية إضافة إلى استخدامات متعددة في مجال الهندسة الكهربية.

(6) صيغة أويلر للوجوه المتعددة

هي صيغة هندسية وصفية وظيفتها وصف التراكيب والأشكال بصرف النظر عن المحاذاة “موقعها من الأجسام القريبة منها”، عبر رسمها بوجود متعددة.

تم توصيفها لأول مرة من قِبَل ديكارت قبل أن يطورها ويشرها ليونارد أويلر عام 1750، وتعتبر أهم أساسات علم الطوبوغرافيا “رسم التضاريس” كما استخدمت في رسم خرائط الحمض النووى DNA.

(7) المعادلة الموجية لبيرنولي

هي المعادلة التفاضلية التي تصف سلوك الأمواج، بالأخص الموجات الطولية المصاحبة للاهتزازات كاهتزازات الأوتار.

المعادلة تنسب لدانييل بيرنولي ولها استخدامات واسعة؛ حيث تم تطبيقها على سلوك الموجات الصوتية مما ساعد في عملية التنبؤ بحدوث الزلازل والبراكين.

حديثًا تستخدم المعادلة بشكل كبير في تحديد أماكن التكوينات الجيولوجية المتعلقة بالنفط، كما تُستخدم في تقدير التفجيرات الأرضية التي يتم افتعالها بهدف التنقيب عن البترول والمعادن.

(8) تحويلات فورييه

الأمر أشبه بالنوتة الموسيقية؛ فكما يتم تحويل الحركات الموسيقية إلى نغمات مكتوبة، تصف المعادلة الأنماط المختلفة للحركة بدلالات التردد، والمعادلة أساس لعلم تحليل الإشارات وضغط معلومات الصور في صيغ بسيطة كـJEPG إضافة لرسم بنية الجزيئات، وتُعدُّ امتدادًا لمعادلة بيرنولي السابقة.

(9) معادلات نافيير ستوكس

هي علاقة بين معدل تسارع السوائل “الزيادة في سرعتها”، وبين القوة التي تؤثر عليها.

تعتبر من أهم المعادلات في علم الفيزياء وتُستخدَم بشكل موسع في تحريك المركبات الهوائية، وتًعتبر أهم المعادلات المستخدمة في تطبيق حركة الطائرات.

(10) معادلة ماكسويل

وهي تصف العلاقة بين المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي، وتُعدُّ امتدادًا لأبحاث مايكل فاراداي حول الكهربية والمغناطيسية والتي ترجمها جيمس ماكسويل إلى معادلات.

تُعتبر الكهرومغناطيسية أساس العديد من التقنيات الحديثة في مجال الاتصالات كالرادار والتليفزيون وعمليات البث.

(11) القانون الثاني للديناميكا الحرارية

“لا يمكن أن تنتقل كمية من الحرارة من جسم بارد إلى جسم ساخن، إلا ببذل شغل من الخارج”

“من المستحيل تحويل الطاقة الحرارية بأكملها إلى شغل بوساطة عملية دورية.”

يتناول القانون العلاقة بين الشغل والحرارة، ويُعتبر القانون أساس عمل المحركات البخارية التي صاحبت الثورة الصناعية الكبرى في أوروبا، كما استُخدِم القانون في إثبات تكون المادة من ذرات عبر استخدام العلاقة بين الشغل والحرارة.

(12) النظرية النسبية لأينشتاين

يعتبرها العلماء أبسط معادلة رياضية في التاريخ وأشهر معادلة في التاريخ أيضًا، كما أنها الأخطر كذلك فهي تنص على أن “الطاقة تساوي الكتلة مضروبة في مربع سرعة الضوء” هكذا فقط لا غير.

اعتمد أينشتاين على تجربة ميسكونومورلي الشهيرة التي أثبت خلالها عجز ميكانيكا نيوتن عن تفسير ظاهرتي الإشعاع وحيود الضوء والتي اعتُبرت أول خرق لسماء نيوتن في الفيزياء كما يسميها العلماء.

وتُعتبر المعادلة الأكثر تأثيرًا في التاريخ، ولم لا؟ وهي تُعدُّ الأساس العلمي الذي بُنيَت عليه فكرة القنبلة الذرية بكل ما ترتب عليها من آثار.

(13) معادلة شرودنجر

الضوء لا يتحرك في شكل جسيمات، ولكنه يتحرك في شكل أمواج أحيانًا “له طبيعة مزدوجة كما وصف أينشتاين”، وتصف هذه المعادلة بدقة سلوك الحركة الموجية للضوء معتمدة على أبحاث، وتُعتبر من أهم معادلات ميكانيكا الكم وتناظر قانون نيوتن الثاني في الميكانيكا الكلاسيكية.

وتعتبر المعادلة أساس العديد من التطبيقات الإلكترونية الحديثة كالترانزستور وأشباه الموصلات، ويعزى لها الفضل في النقلات الكبيرة نحو استخدام الحاسب الآلي.

(14) معادلة شانون للمعلومات

طورها المهندس بيل كلود شانون في أعقاب الحرب العالمية الثانية، ويتم من خلالها تخزين البيانات من قطعة من الأوامر البرمجية، وتعتبر المعادلة أولى مبشرات عصر المعلومات الرقمية بداية من الأسطوانات المدمجة إلى الاتصالات الرقمية.

(15) النموذج اللوجستي للنمو السكاني

ليس المقصود هنا النمو السكاني البشري كما قد يتبادر إلى الذهن، بل تهدف المعادلة إلى حساب التغير “التزايد” في أعداد المخلوقات المختلفة عبر الأجيال وتأثير ذلك النمو على الطبيعة.

المعادلة من اكتشاف روبرت مايو، واستعان بأعمال لويس أرنولد وستيفن سمال الرياضييْن الشهيريْن، وهو أول من تنبأ بإمكانية انهيار النظام الكوني نتيجة تزايد المخلوقات واختلال التوازن فيما بينها، وتعتبر إشارات مايو هي أول الإشارات المتعلقة بنظرية الفوضى التي تطورت خلال العقدين الأخيرين “Chaos Theory”.

وتستخدم المعادلة في التنبؤ بالهزات الأرضية والتغيرات المناخية طويلة الأجل.

(16) معادلة بلاك – شولز

تُعدُّ أهم علاقة رياضية في علم الاقتصاد على الإطلاق، طورها  فيشر بلاك ومايرون شولز، وهي تُستخدم على نطاق واسع في أسواق العملات والبورصات والأسواق العالمية.

ساهمت في ايجاد سوق مشتقات مالية تصل إلى تريليون دولار، ولكن يُعتقد أن سوء استخدام المعادلة أدى إلى نشوء الأزمة المالية العالمية.

(17) معادلة هودجكن- هيكسلي

تُعتبر المعادلة طفرة في تأسيس علم البيولوجيا الرياضية فقد استخدمت المعادلات الرياضية لأول مرة في نمذجة طريقة إرسال الإشارات العصبية، وأصبحت المعادلة جزءًا رئيسيًّا من علم الأحياء في العامين الأخيرين، ويعتقد أنه سيكون لها استخدامات طبية موسعة خلال العقد القادم.